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Polígonos regulares

Véase también : cómo dibujar polígonos regulares en canvas.

A continuación: polígonos regulares – algunas fórmulas útiles.

Los ángulos interiores

En un triángulo ( cualquier tipo de triángulo ), la suma de los ángulos interiores siempre será igual a 180° - esto ya lo sabe todo el mundo.
En un rectángulo, de hecho en cualquier cuadrilátero, la suma de los ángulos interiores es de 360°, y es fácil de ver que así es, ya que lo podemos dividir en dos triángulos trazando la diagonal del cuadrilátero; y la suma de los ángulos interiores de los dos triángulos es: 2*180° = 360°.
Siguiendo la misma lógica: los ángulos interiores de un pentágono suman 3*180° = 540°, ya que lo podemos dividir en tres triángulos.

Generalizando: en cualquier tipo de polígonos, no solo en polígonos regulares, la suma de los ángulos interiores es siempre la misma: (n – 2)*180°, donde n representa el número de lados del polígono.
No hay que olvidar que en <canvas> trabajamos siempre en radianes, así que "traducido" a javaScript:

var sumaAngulos = (n - 2)*Math.PI;

También podemos deducir el valor de cada ángulo interior en polígonos regulares dividiendo la suma de los ángulos por el número de lados ( n ):

var angulo = sumaAngulos/n;
o
var angulo = (n - 2)*Math.PI /n;

Los lados del polígono

Si conocemos el radio del circulo circunscrito ( R ) o sea la distancia entre el centro del polígono y cualquiera de sus vértices:

var  lado = 2*R*Math.sin(Math.PI/n);

Donde
R es el radio del circulo circunscrito y
n es el número de lados del polígono regular.

Si conocemos la apotema del polígono ( r ) o sea: la menor distancia entre el centro y cualquiera de sus lados:

var lado = 2*r*Math.tan(Math.PI/n);

Donde:
r es el radio del circulo inscrito o la apotema y
n es el número de lados del polígono regular.

El perímetro de un polígono

En geometría, el perímetro es la suma de las longitudes de los lados de una figura geométrica. En polígonos regulares solo hay que multiplicar la longitud de uno de los lados por el número de lados del poligono; ¡así de sencillo!

var perimetro = lado * n;

El area del poligono regular

Sin más preámbulos cuatro formulas útiles para calcular el área de un polígono regular:

Area = .5 * apotema * perimetro;
Area = .5 * n* lado * apotema;
Area = n * r * r * Math.tan(Math.PI/n);
Area = .5 * n * R * R * Math.sin(2 * Math.PI/n);