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Triángulos rectángulos

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Triángulos rectángulos

No hay mucho que decir sobre los lados de los triángulos rectángulos, pero hay algunas palabras clave  que hay que saber, y que seguramente todos los saben.

Triangulo rectángulo: ( right-angle triangle ) es el que tiene un ángulo recto ( de 90º ).
Hipotenusa:  ( hypotenuse ) es el lado opuesto al ángulo recto en los triángulos rectángulos.
Catetos: ( legs ) son los lados que forman el ángulo recto en los triángulos rectángulos.

Relativo al ángulo B:

El lado c ( AB ) es la hipotenusa
El lado a ( CB ) es el cateto adyacente
El lado b ( AC ) es el cateto opuesto

Relaciones trigonométricas

Esta es la parte que nos interesa y que realmente puede ser útil:

El seno del ángulo B ( en radianes!!! ) es igual al cateto opuesto / hipotenusa: Math.sin(B) =  AC / AB;
El coseno del ángulo B ( en radianes!!! ) es igual al cateto adyacente / hipotenusa: Math.cos(B) = BC / AB;
La tangente del ángulo B ( en radianes!!! ) es igual al cateto opuesto / cateto adyacente: Math.tan(B) = AC / BC;

Math.sin(B) = AC / AB;
Math.cos(B) = BC / AB;
Math.tan(B) = AC / BC;

Veamos un ejemplo

En este caso en concreto el ángulo B tiene 30º, que convertido a radianes es:

var anguloB = 30*Math.PI/180;

También sabemos que el cateto opuesto ( AC ) tiene un valor de 150px;

var AC = 150;

Podemos calcular el valor de la hipotenusa ( AB ):

var AB = AC / Math.sin(anguloB);

triangulo-rectangulo

El resultado tiene que ser 300 ( o sea el doble del valor del cateto opuesto, un resultado que es de esperar para un ángulo de 30º ). La verdad es que JavaScript nos da 300.00000000000006.  Esto NO es un error, sino la manera que tiene JavaScript de aproximar los resultados.

Una cosa a tener en cuenta es que en <canvas> podemos tener ángulos con valores positivos y ángulos con valores negativos.

Lea más acerca de los ángulos en <canvas>

El teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a a suma de los cuadrados de los catetos. En nuestro caso:

AB2 = BC2 + AC2;

Por lo tanto, si conocemos el valor de los dos catetos podemos calcular el valor de la hipotenusa:

var hipotenusa = Math.sqrt( BC*BC + AC*AC);
Una aplicación práctica: calcular la distancia entre dos puntos

Supongamos que queremos calcular la distancia entre dos puntos, A y B, en el canvas. 

var a = {x:50, y:50,text:"A"} // el punto A
var b = {x:300, y:250,text:"B"}  // el punto B

Para esto utilizamos el teorema de Pitágoras. Podemos fácilmente imaginarnos un triangulo rectángulo que tiene la línea AB como hipotenusa.

distncia entre dos puntos

En este caso la longitud del cateto AC:

var AC= b.y – a.y ; // 250 – 50 = 200

Y la longitud de del cateto BC:

var BC = b.x – a.x;  // 300 – 50 = 250
Aplicando el teorema de Pitágoras podemos deducir que la distancia entre A y B: 

var AB = Math.sqrt(AC*AC + BC*BC); // AB2 = AC2 + BC2